SEMINARIO DE GEOGEBRA

No quiero terminar el año sin comentar la última reunión de GeoGebra que tuvimos en Castro Urdiales. El fin de semana del 18 al 20 de noviembre, nos reunimos en Castro Urdiales alrededor de tres docenas de profesores de toda España en representación de las sociedades de profesores de matemáticas y de los institutos de GeoGebra existentes en nuestro país.

Con la organización a cargo de Tomas Recio y Agustín Carrillo, tuvimos varias secciones de trabajo presentando experiencias y debatiendo en mesas redondas sobre el futuro de la enseñanza de las matemáticas gracias a una herramienta como GeoGebra.


Este seminario era continuación del realizado en 2015 con el mismo título "Enseñar matemáticas con GeoGebra: retos, roles, resultados" y que, a diferencia de otros encuentros que hemos tenido anteriormente, estaba dedicado no a la profundización en el programa sino a investigar sus aplicaciones educativas.


A diferencia de otras reuniones, en esta se potenció especialmente la presentación de experiencias por parte de los asistentes y así pudimos disfrutar con ejemplos de aplicación del programa en todos los niveles educativos, desde infantil hasta universidad. Después de cada bloque de comunicaciones se realizaba una mesa redonda con los comunicantes para consultar cuestiones o aportar idea a lo expuesto.

El seminario se completó con una conferencia inaugural a cargo de Jose Antonio Mora que nos explicó algunas de sus experiencias de muchos años en geometría dinámica y como esos proyectos seguían estando de actualidad. Genial como siempre.


Para terminar el seminario hubo una mesa redonda donde se plantearon ideas para afrontar el futuro de la enseñanza. Hay que decir que todos los debates fueron muy animados y que los asistentes participamos con tal entusiasmo que en la mayoría de las ocasiones nos quedó corto el tiempo para la participación.

Aparte de lo liado que he estado con otros fregados, he tardado más en escribir esta nota pues he estado esperando que los materiales que aportamos estuvieran disponibles para que todo aquel interesado pudiese consultarlo. Por fin, se puede acceder a ellos desde la siguiente página.
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MÁS CINE Y MATEMÁTICAS

Hace poco más de un año hicimos una entrada dedicada a una nueva publicación dedicada a la divulgación de las matemáticas. En concreto, en esa entrada, hablamos del libro recién publicado por mi amigo Jose María Sorando con el título "Aventuras matemáticas en el cine". El libro, que es una delicia de leer, nos adentra en el mundo de las matemáticas que aparecen en el cine, tema sobre el que es un gran especialista Jose María Sorando.

Repasando esa noticia comentaba que en pocos días se le entrevistaría en RTVE, en concreto en La Aventura del Saber, para hablar sobre el libro, y aunque quedé en presentar dicha entrevista, una vez que se produjera, la verdad es que se me pasó, por lo que como incluyo a continuación en enlace para ver dicha entrevista. En concreto en esta dirección.

Sorando lleva tiempo estudiando y trabajando en sus clases la relación entre el cine y las matemáticas. Aparte del libro anterior publicó, también el año pasado, otro en la colección de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), sobre 100 escenas para trabajar con matemáticas en el aula, del que también hablamos aquí. También realizó un bloque de actividades sobre cine dentro del proyecto Ven x + matemáticas. Ese material se puede consultar y conseguir en esta dirección.

El motivo de volver a este tema es porque Jose María acaba de publicar un nuevo libro sobre el tema. No debe de extrañarnos ya que, como dice en la entrevista, tiene recogidas referencias de más de 600 películas, por lo que hubo mucho material que se quedó fuera. El mes pasado se publicó, también en la editorial Guadalmazán, el libro "Cine y Matemáticas: Resolviendo problemas." que continua la senda del anterior y que se lee con la misma fluidez y placer que el anterior.

Si en el libro anterior se hablaba de aventuras en este, como indica en el prólogo, se trabajan más las desventuras. Problemas que se pueden encontrar en el cine y que pueden ser resueltas con matemáticas. En el libro nos vamos a encontrar con muchos desastres cinematográficos que, en ocasiones, nos plantean miedos y sinsabores, pero que pueden afrontarse gracias a las matemáticas.

Como el profesor Sorando indica al principio, refiriéndose al cine: "Con frecuencia se descuidan los aspectos matemáticos a los que parece ni guionistas, ni productores, ni directores prestan mucha atención, pero que obstinadamente están ahí. Y en esto sí que el cine es fiel a la vida real, donde las matemáticas aparecen una y otra vez, aunque no las reconozcamos e incluso a veces pretendamos negarlas".

Por sus páginas veremos que no debemos temer a King Kong ni a otros monstruos gigantescos que la ciencia nos demuestra que no pueden existir. Estudiaremos como es imposible la existencia de Drácula o los zombis debido a su extensión exponencial que acabaría con todo el mundo en cuestión de nada. Descubriremos como las matemáticas pueden servir para cometer delitos y también para combatirlos.
Disfritaremos con la búsqueda del gazapo o las pi-fias que se pueden encontrar en películas que muchos habremos visto. Y muchas cosas más.

Como pueden ver, un libro para disfrutar y sacar muchas ideas para el aula. Aprovechen que aún están a tiempo de pedírselo a los Reyes.
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EL ODIO A LAS MATEMÁTICAS

En estas páginas nos hemos referido ya en otros ocasiones al profesor Eduardo Saenz de Cabezón. Es conocido en España por ser un monologuista científico y pertenecer al colectivo Big Van Theory dedicado a la divulgación de la ciencia mediante los monólogos humorísticos.

Eduardo consiguió el primer premio en 2013 en el concurso de monólogos científicos conocido como Famelab. En esta entrada nos hicimos eco de ese premio y de su monólogo ganador.

Recientemente he encontrado una charla de Saenz de Cabezón, que es profesor en la Universidad de la Rioja, en el área de Lenguajes y Sistemas, del departamento de Matemáticas de la Computación.

Esta charla, desarrollada en la ciudad colombiana de Medellín, está dirigida a profesores y alumnos y habla del odio a las matemáticas y habla de muchos aspectos de las matemáticas, sobretodo relacionada con los juegos, pero también con la arquitectura, con la elección adecuada de nuestra pareja y más cosas.

Para el que lo conozca sabe del gran poder de divulgación que tiene este monologuista y como es capaz de atraer la atención del público asistente a la charla. Para todos, tenemos a continuación el vídeo para disfrutar con él.


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ANIVERSARIO DEL ICM 2006

Este año se cumple el aniversario del congreso celebrado en Madrid en el año 2006. Hace diez años se celebró en España el principal congreso matemático internacional el ICM (International Congress of Mathematics).

Durante la última semana de agosto de dicho año se reunieron en Madrid alrededor de 4.000 congresistas de todo el mundo para tratar sobre la marcha de las matemáticas y dejar constancia de la importancia de la matemática española en el mundo en esos momentos. El congreso internacional se celebró a la vez que otros muchos congresos relacionados y hubo una serie de exposiciones de divulgación que tuvieron una gran afluencia de público. La revista de la Real Sociedad Matemática Española editó un número especial dedicado a este encuentro que se puede consultar aquí.

Este año, el Comité Español de Matemáticas (CEMAT) ha organizado una jornada de recordatorio y celebración de los diez años transcurridos. Se va a desarrollar el próximo lunes 19 de diciembre en el salón de actos de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

El orden del día incluye conferencias y mesas redondas donde participan representantes nacionales e internacionales. Además, se aprovechará para presentar en próximo ICM que se va a celebrar en 2018 en Rio de Janeiro y el CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática) a celebrar este próximo mes de julio en Madrid. Los elementos más importantes son:

Conferencia de José Luis González Llavona (UCM): El ICM2006 diez años después
Intervienen: Francisco Marcellán, Presidente de CEMat, Manuel de León, Presidente del ICM2006.

Mesa redonda: La investigación matemática en España.
Moderador: José Antonio Carrillo (Imperial College, London)
Participan: María Jesús Carro (RSME), Joaquín Pérez (UGR), Carles Casacuberta (SCM), Pablo Pedregal (SEMA), Jesús López Fidalgo (SEIO)

Mesa redonda. Cooperación con Iberoamérica en Matemáticas y Presentación del CIBEM.
Moderador: Emilio Bujalance (UNED)
Participan: Agustín Carrillo de Albornoz (FISEM y miembro Comité Organizador CIBEM, Julio 2017 a celebrar en Madrid), Iván Área (CIMPA), Mercedes Siles (Vicepresidenta Primera RSME), Begoña Vitoriano (Presidenta Comisión Desarrollo y Cooperación CEMat), Cesar A. Oliveira Sauer (Embajada de Brasil).

Moderador: Jesús Sanz Serna(UC3M)
Presentación de IMU e ICMs: Helge Holden (Secretario de IMU)
Presentación del ICM2018: Marcelo Viana (IMPA, Rio de Janeiro, y Presidente del Comité Organizador ICM2018)
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NÚMEROS DE DUDENEY EN LA BASE OEIS

La Teoría de Números apasiona a muchos matemáticos. Pero además son un tipo de acertijos y retos que atraen a muchas personas interesadas en los problemas lúdicos de las matemáticas.

La ventaja de la Teoría de Números es que se pueden encontrar curiosidades muy atractivas y enunciados de problemas muy fáciles de entender por cualquier persona con un mínimo bagaje matemático. El inconveniente es que, a pesar de esa evidente sencillez en los enunciados, la demostración de algunos de los resultados es complicada, cuando no imposible hasta el momento. Basta pensar en la Conjetura de Goldbach. El comprobar que los números primos mayores de 2 se pueden descomponer como suma de dos primos está al alcance de cualquiera que sepa sumar y conozca los primos. El demostrar que se verifica siempre ya es otro tema, que trae de cabeza a muchos matemáticos desde hace siglos.

El jugar con los números ha estado siempre en la mente de muchas personas, sean matemáticos o no. Y varios de ellos han encontrado curiosidades que nos han dejado para la historia. Una de esas personas es el inglés Henry Dudeney (1857 - 1930), uno de los mayores creadores de juegos y rompecabezas del siglo pasado.

Un gran aficionado desde la infancia al ajedrez, con solo nueve años ya inventaba puzzles y problemas de ajedrez que se publicaban en la prensa local. Aunque su trabajo fue en la administración pública desde los 13 años, de forma autodidacta estudió matemáticas y se convirtió en un impresionante creador de juegos y acertijos, usuales en los periódicos y revistas ingleses.

Uno de sus descubrimientos son los llamados Números de Dudeney. Estos son números que son cubo de otro valor, de forma que la suma de sus cifras da ese mismo valor. En la siguiente tabla vemos los números de Dudeney que existen.

Con ayuda de una hoja de cálculo es fácil ver que no hay más posibilidades. Por ejemplo, a partir del 47 al cubo, los números tienen 6 cifras, hasta llegar al 100. Si todas las cifras fuesen 9, el máximo valor sería 999999, cuya suma máxima es 54, pero del 47 al 54 la primera cifra de su cubo es 1, por lo que el máximo obtenible sería 199999, es decir 46, por lo que no hay ninguno más con esa condición. Lo mismo se podría razonar con los restantes. Mientras mayor sea el número más difícil es que el número obtenido al sumar las cifras de su cubo nos dé el número, por muy grandes que sean las cifras.

Como curiosidad, indicar que estos números están en la base OEIS con el código A061209. Para los que no sepan que es el OEIS, como me pasaba a mí hasta hace un rato, indicar que es una base de datos de secuencias numéricas de números enteros. Esta base fue creada por el matemático británico-estadounidense Neil Sloane en 1964. Aunque no he encontrado el dato exacto, pero se supone que debe rondar actualmente las 200.000 series numéricas.

Existe una página en la que se puede incluir una secuencia de números o una palabra, por ejemplo Fibonacci, y se busca la secuencia, si existe, y se da toda la información sobre ella. La página de búsqueda está aquí.

El enlace a la enciclopedia de secuencias enteras se puede encontrar en esta dirección.

Como curiosidad, dentro de la curiosidad, Tony Noe realizó en 2009 un vídeo de 8,30 minutos de duración donde muestra imágenes de las 1000 primeras series numéricas. Además, la música de fondo está construida con la secuencia de números de Recaman.


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MIDIENDO EL MUNDO

Estas últimas semanas he estado viendo un par de películas, que no pude ver cuando se estrenaron en el cine, que tienen que ver con personajes matemáticos. Una es la vida de Ramanujan, de la que hablaré otro día, y la otra se llama Midiendo el mundo. Es una película del director alemán Detlev Buck, de quien creo que se han estrenado pocas películas en nuestro país. La película es de 2012 y trata sobre las vidas de dos científicos contemporáneos. Por un lado el Príncipe de las Matemáticas, Carl Friedrich Gauss y por el otro el explorador y naturalista Alexander Humbolt, considerado como el padre de la geografía moderna universal.


Los dos personajes históricos, según la película, se encontraron siendo niños y volvieron a encontrarse cuando ya eran científicos desconocidos. La película va saltando de una vida a otra, por un lado la labor de investigación de Gauss y por otra la de viajero por múltiples lugares de la Tierra de Humbolt.

Puede que sea mi deformación narrativa propia de la comunicación visual de las películas y series americanas, pero la verdad es que la película me ha resultado un poco dura de seguir. El director está constantemente saltando de una historia a la otra, muchas veces cortando narraciones de forma brusca. Si es curiosa la ambientación que da la impresión de mucho más realista para la época que otras películas históricas.

En la parte de Gauss, que era la que más me interesaba, no se ven apenas sus resultados matemáticos, algo que hubiera dado para una sola película. Incluso uno de sus grandes resultados, la construcción del heptadecágono con regla y compás, sólo se cita de pasada como achacándole que no estaba muy centrado para intentar presentar ese logro a los nobles de la época.

Si hay una reproducción de su anécdota escolar cuando sumó en un instante los 100 primero números naturales. Les dejo con esa escena y les animo a ver la película, que como curiosidad está bien, aunque no la vi adecuada para utilizarla en el aula, que es lo que iba buscando.


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ENSEÑAR MATEMÁTICAS CON GEOGEBRA: RETOS, ROLES, RESULTADOS.

Desde hace varios años, a finales de cada año suele celebrarse un encuentro, entre profesores de todas las sociedades y los Institutos de GeoGebra de España, en Castro Urdiales donde se profundiza sobre aspectos relacionados con GeoGebra.

En las primeras reuniones se profundizó en aspectos concretos del programa, pero desde el año pasado se ha intentado profundizar más en sus aplicaciones didácticas y en como se obtienen resultados en el aula con su utilización. Un comentario sobre el seminario del año pasado lo dejé en esta entrada.

Hasta el momento, he tenido la suerte de asistir a todas las reuniones, en unas ocasiones invitado por la organización y en otros casos como uno de los representantes de la S.A.E.M. Thales, como en esta ocasión.

La reunión, con el título de "Enseñar matemáticas con GeoGebra: retos, roles, resultados", se desarrollará el fin de semana del 18 al 20 de noviembre, como en los casos anteriores en el CIEM de Castro Urdiales. Está organizado por el propio CIEM (Centro Internacional de Encuentros Matemáticos) y la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas).


El enfoque de estos seminarios es la presentación de una serie de trabajos y de experiencias propias de los asistentes, seguidos por una serie de debates de los que se espera sacar unas conclusiones, como en el desarrollado el año pasado.

El viernes 18 por la tarde comenzará el seminario con una conferencia de José Antonio Mora, uno de los popes de nuestro país en geometría dinámica y continuará con dos intervenciones, una de Tomás Recio, alma motora de todos estos encuentros, y de Pilar García Freire, del INTEF, donde nos presentarán noticias y novedades sobre el mundo de GeoGebra. Habrá posteriormente un debate, coordinado por el otro alma motora del encuentro, Agustín Carrillo.

Los demás días habrá varias sesiones, en las que una serie de profesores presentaremos experiencias de introducción de GeoGebra en el aula de matemáticas.

Una vez que se desarrolle el encuentro y sepamos dónde se van a colocar los materiales presentados en la reunión, daremos cumplida cuenta de todo.
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