NÚMEROS DE DUDENEY EN LA BASE OEIS

La Teoría de Números apasiona a muchos matemáticos. Pero además son un tipo de acertijos y retos que atraen a muchas personas interesadas en los problemas lúdicos de las matemáticas.

La ventaja de la Teoría de Números es que se pueden encontrar curiosidades muy atractivas y enunciados de problemas muy fáciles de entender por cualquier persona con un mínimo bagaje matemático. El inconveniente es que, a pesar de esa evidente sencillez en los enunciados, la demostración de algunos de los resultados es complicada, cuando no imposible hasta el momento. Basta pensar en la Conjetura de Goldbach. El comprobar que los números primos mayores de 2 se pueden descomponer como suma de dos primos está al alcance de cualquiera que sepa sumar y conozca los primos. El demostrar que se verifica siempre ya es otro tema, que trae de cabeza a muchos matemáticos desde hace siglos.

El jugar con los números ha estado siempre en la mente de muchas personas, sean matemáticos o no. Y varios de ellos han encontrado curiosidades que nos han dejado para la historia. Una de esas personas es el inglés Henry Dudeney (1857 - 1930), uno de los mayores creadores de juegos y rompecabezas del siglo pasado.

Un gran aficionado desde la infancia al ajedrez, con solo nueve años ya inventaba puzzles y problemas de ajedrez que se publicaban en la prensa local. Aunque su trabajo fue en la administración pública desde los 13 años, de forma autodidacta estudió matemáticas y se convirtió en un impresionante creador de juegos y acertijos, usuales en los periódicos y revistas ingleses.

Uno de sus descubrimientos son los llamados Números de Dudeney. Estos son números que son cubo de otro valor, de forma que la suma de sus cifras da ese mismo valor. En la siguiente tabla vemos los números de Dudeney que existen.

Con ayuda de una hoja de cálculo es fácil ver que no hay más posibilidades. Por ejemplo, a partir del 47 al cubo, los números tienen 6 cifras, hasta llegar al 100. Si todas las cifras fuesen 9, el máximo valor sería 999999, cuya suma máxima es 54, pero del 47 al 54 la primera cifra de su cubo es 1, por lo que el máximo obtenible sería 199999, es decir 46, por lo que no hay ninguno más con esa condición. Lo mismo se podría razonar con los restantes. Mientras mayor sea el número más difícil es que el número obtenido al sumar las cifras de su cubo nos dé el número, por muy grandes que sean las cifras.

Como curiosidad, indicar que estos números están en la base OEIS con el código A061209. Para los que no sepan que es el OEIS, como me pasaba a mí hasta hace un rato, indicar que es una base de datos de secuencias numéricas de números enteros. Esta base fue creada por el matemático británico-estadounidense Neil Sloane en 1964. Aunque no he encontrado el dato exacto, pero se supone que debe rondar actualmente las 200.000 series numéricas.

Existe una página en la que se puede incluir una secuencia de números o una palabra, por ejemplo Fibonacci, y se busca la secuencia, si existe, y se da toda la información sobre ella. La página de búsqueda está aquí.

El enlace a la enciclopedia de secuencias enteras se puede encontrar en esta dirección.

Como curiosidad, dentro de la curiosidad, Tony Noe realizó en 2009 un vídeo de 8,30 minutos de duración donde muestra imágenes de las 1000 primeras series numéricas. Además, la música de fondo está construida con la secuencia de números de Recaman.


1 comentarios:

Anónimo dijo...

Curioso articulo, graacias!!!! de pequeño me encantaba hacer los acertijos con números de la profesora de matemáticas. Si estáis pensando en hacer algún curso relacionado, consultad los siguientes enlaces. Un saludo
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